První písemná zmínka o obci je z roku 1354. Přesnou dobu vzniku dnes už asi nezjistíme. K pojmenování i vzniku obce se pojí několik pověstí. Jedna z nich praví, že rozvodněná Sedlnička odnesla celou dědinu Tamovice na nové místo, kde se stavení zavěsila a lidé nově vzniklou osadu pojmenovali "Závěšice". Značnou část pobořených domků (chatrčí) velká voda tehdy odnesla o několik set metrů po proudu do hustého lužního porostu. Tam se trosky rozbitých domků zachytily (zavěsily). Po opadnutí vody je občané natahali nazpět do původní vesnice, domky postavili na novém místě a vzniklou osadu nazvali Závěšice. Pravdivost těchto pověstí dokládají po staletí trvající rodové vazby a citové vztahy občanů k původní vesničce Tamovice a ke kostelíku sv. Kateřiny a hřbitovu u tohoto kostelíku. Občané Závišic považovali kostel sv. Kateřiny v Tamovicích za "svůj" kostelík a hřbitov na kterém pochovávali své zesnulé za "svůj" hřbitov po celá dlouhá staletí, od vzniku vesničky Závišice až do r. 1935, kdy si vybudovali nový kostel a hřbitov uvnitř své vesničky.

Jiná verze této pověsti dává zánik Tamovic do souvislosti s vpádem Tatarů v roce 1241. Proboření hrází rybníků u Ženklavy způsobilo zaplavení tatarského tábora a vesnice Tamovice, kterou níže zavěsily po proudu

Někteří historikové uvádějí, že zakladatelem asi mohl být Záviš z Vikštejna.

Koncem 1. pololetí 13. století se vesnička Závišice stala součástí malého panství tří obcí, které získal rytíř či zeman Siegfried od pána Arnodla z Hückeswagenu jako výsluhu za pomoc při přestavbě hradu Starý Jičín a stavbě nového hradu Hukvaldy, vybudovaného uvnitř nově osidlované oblasti. Tento majitel pak vybudoval ve vesničce Závišice kamennou tvrz, odkud své malé panství spravoval. Netrvalo však douho a poklidný rozvoj vesničky byl silně narušen. V roce 1256 byla vesnička Závišice (Závěšice) přičiněním olomouckého biskupa Bruno z Schauenburku, rozdělena říčkou Sedničkou na dvě části, část Dolní a část Horní. Dolní Závěšice připadly k hukvaldskému, tehdy již biskupskému lennímu panství, Horní Závěšice (dědičné) zůstaly nadále ve vlastnictví původního majitele. Od té doby každá část vesničky prožívala svou vlastní historii. Brzy nato se kostelík sv. Kateřiny se hřbitovem ocitl na území třetího, markraběcího panství štramberského. I za této složité situace si vesnička Závišice zachovala (udržela po staletí svou správní sídelní jednotu; měla jednoho fojta a "konšely", které volila celá vesnice, i když každá část patřila k jinému panství.

Dalšími majiteli závišického dědičného panství byli postupně páni z Fulštejna, z Vikštejna, z Choltic, Puklinové z Pozořic a Skrbenští z Doloplaz, páni Černohorští, páni z Hustopeč a páni na Fulneku. Z Dolních (biskupských) Závěšic bylo vytvořeno "léno", které biskup pronajímal různým uživatelům. V letech 1427 až 1466 byla tato část vesničky přechodně v majetku husitských hejtmanů.

V roce 1554 došlo k novému rozdělení vesničky, opět přičiněním olomouckého biskupa, na Velké (lenní) Závěšice a na Malé Závěšice (dědičné). Po začlenění malého závěšického panství do velkého panství fulneckého, závěšická tvrz ztratila svůj sídelní význam a byla zrušena. Areál tvrze byl pak využit jako panský dvůr a v pozdějších letech přeměněn na selská stavení. V roce 1839 byl majetek panství odprodán, na základě císařského dekretu, jednotlivým občanům. Obě části vesničky byly opět spojeny do jedné vesnice Závišice až po zrušení poddanství, k němuž došlo v roce 1850.

K Závišicím patřil starobylý kostelík sv. Kateřiny v Tamovicích, jehož občané Závišic používali jako filiálního a pohřebního kostela až do roku 1935. V tomto roce byl dostavěn a vysvěcen kostel sv. Cyrila a Metoděje. Ve stejném roce byl vysvěcen také nový hřbitov.